Warum kleine Kartenhaufen besser für Blackjack sind

“Warum wurde die Zahl Decks besser für den Spieler beim Black Jack?” Meist noch nicht gelöst. Nach einer weiteren Woche über das Problem nachdenken zu erkunden und ein paar Ideen, ich glaube, wir können jetzt diese Frage mit einiger Zuversicht.

Um dies zu Lasten von einigen Wiederholungen aus der vergangenen Woche in sich abgeschlossen, lassen Sie uns am Anfang beginnen. Unter der Annahme einer festen Satz von Regeln, die in vielen Casinos-die spezielle Wahl von Regeln unwichtig für unsere Zwecke hier-das folgende Diagramm zeigt den Spieler optimale erwartete Rendite für eine einzelne Runde Blackjack, in Prozent des ursprünglichen Einsatzes, in Abhängigkeit von der Anzahl der Decks in den Schuh.

Abbildung 1. Erwarteter Wert in Prozent des anfänglichen vs Anzahl der Decks Wette, vorausgesetzt, eine optimale Zusammensetzung-abhängige (CDZ-) Strategie. Die Regeln sind S17, DOA, DAS, SPL3 (kein RSA), keine Kapitulation.

Beachten Sie, dass die Anzahl der Decks auf einer logarithmischen Skala angegeben werden, um das asymptotische Verhalten der erwarteten Rendite betonen als die Anzahl der Decks wird groß. Die Frage ist, warum der Spieler erwartete Rendite Anstieg der Spiele mit weniger Decks?

Der “Standard”-Antwort ist, dass weniger Kartendecks Totschläger was wahrscheinlicher ist, als von der betreffenden Wikipedia-Seite vorgeschlagen zu machen:

“Alle Dinge gleich sind, mit weniger Decks verringert den Hausvorteil. Dies ist hauptsächlich auf eine erhöhte Wahrscheinlichkeit, Blackjack Spieler, denn wenn die Spieler zieht eine zehn auf ihre erste Karte, ist die anschließende Wahrscheinlichkeit des Zeichnens ein Ass mit weniger Decks höher. Es spiegelt auch eine verringerte Wahrscheinlichkeit von Blackjack Blackjack-Push in einem Spiel mit weniger Decks. ”

Dies ist eine echte (und einfach berechnet) Wirkung, aber nur eine geringe sekundäre. Wie wir letzte Woche getan hat, können wir dies durch die Berücksichtigung eines veränderten Spiel, wo die Boni und Mali mit Totschläger zugeordnet werden entfernt, und die zeigen, dass der Trend in der Erwartungswert vs Anzahl der Decks bleibt noch zu zeigen. Das folgende Diagramm zeigt diesen Trend mit den Punkten in rot, mit den Punkten in blau entsprechend dem normalen Spiel wie in Abbildung 1.

Abbildung 2. Erwarteter Wert vs Anzahl der Decks für das normale Spiel (in blau) und für das Spiel ohne Blackjack Boni oder Strafen (in rot).

Wie Sie sehen können, ist der absolute erwartete Rendite in einem “Blackjack-weniger”-Spiel miserabel, aber das ist nicht der Punkt. Der Punkt ist, dass der Trend bleibt, auch ohne Totschläger, sind weniger Kartendecks noch besser für den Spieler. Um dies deutlicher zu sehen (hier und im folgenden), statt Plotten absolute erwarteten Werten, lassen Sie uns normalisieren die Daten relativ zu einer “unendlichen Schuh”, und skizzieren Sie die Verstärkung im erwarteten Wert für eine bestimmte Anzahl der Decks, verglichen mit dem erwarteten Wert für eine unendliche Anzahl von Decks (vorausgesetzt, die gleichen Regeln und Taktik).

Abbildung 3. Gewinnen Sie im erwarteten Wert (relativ zu einer unendlichen Schuh) vs Anzahl der Decks, die für die normale Spiel (in blau) und für das Spiel ohne Blackjack Boni oder Strafen (in rot).

An dieser Stelle letzte Woche, spekulierte ich, dass der Hauptgrund, dass weniger Decks besser sind die größere Chance zu variieren “Zusammensetzung abhängigen” Spielstrategie, wo Entscheidungen zu stehen, aufschlagen, etc., kann nicht nur abhängig von der Hand des Spielers ist insgesamt , sondern darüber, wie dieser insgesamt zusammengesetzt ist (zB ist eine harte bis 16 von 6.10 gemacht, oder 10-3-3 oder 8-4-4, usw.?). Mit einer ausreichend großen Anzahl von Decks, ist Strategie effektiv nur “total-abhängig,” da die Zusammensetzung der Hand hat einen vernachlässigbaren Effekt auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Karte verbleibenden Reihen im Schuh. (Diese ausreichend große Anzahl von Decks stellt sich heraus, bis 125 sein.) Aber mit weniger Decks, bietet jede einzelne Karte aus dem Schuh ausgeteilt weitere Informationen an den Spieler, mit dem Ergebnis, dass der Spieler die Strategie “mehr Zusammensetzung abhängigen” in den Spielen mit ist weniger Kartendecks.

Wir können diese Theorie in ähnlicher Weise zu testen, indem es die Spielstrategie von variierenden Anzahl der Decks, und sehen, ob der Trend verschwindet. Um dies zu tun, dann beheben wir die Strategie des Spielers auf die gleiche (Gesamt-abhängige) optimale Strategie für das Spiel mit einer unendlichen Anzahl von Decks … egal, wie viele Decks wir eigentlich das Spiel mit sein. Das heißt, dass wir nicht mehr “wissen”, ob wir es mit weniger Decks zu spielen. Das folgende Diagramm zeigt das resultierende Verhalten der Gewinn im erwarteten Rendite vs Anzahl der Decks.

Abbildung 4. Gewinnen Sie im erwarteten Wert (relativ zu einer unendlichen Schuh) vs Anzahl der Decks, die für die normale Spiel (in blau) und für die “Black Jack-weniger”-Spiel mit festen total-abhängige Strategie für eine unendliche Schuh optimiert gespielt (in rot) .

Dies ist, wo wir aufgehört haben letzte Woche. Wir entfernten die Wirkung von Blackjack Boni und Mali, dann auch die sich verändernde Zusammensetzung-Abhängigkeit der Spielstrategie entfernt … und weniger Decks sind immer noch besser für den Spieler. Was könnte die Ursache für den Trend zu sein?

Ähnlich wie bei der Bonus von Blackjack, vielleicht ist es des Spielers “Extra”-Optionen zu verdoppeln, und / oder Split Pairs, die größere Ausbeute kann die Rendite-bis Achtfache des ursprünglichen Einsatzes, sogar in einer einzigen Runde. Das heißt, selbst wenn wir unsere Spielstrategie zu beheben, vielleicht der Vorteil, dass sie zu verdoppeln oder teilen Sie ist größer mit weniger Decks?

Leider auch erweist sich als nicht der Fall sein. Nach wie vor wird diese Theorie einfach getestet, durch einfaches Entfernen Sie die Optionen unten zu verdoppeln oder Split Pairs, und sehen, ob der Trend in der erwarteten Rendite verschwindet. In der Tat, lasst uns einen Schritt weiter gehen, indem man die einfachste und konservative möglich “nicht pleite” Spielstrategie: treffen nur die Hände, dass wir garantiert zu verbessern (zB harte Hände von insgesamt weniger als 12), und stehen auf alles andere. Nie verdoppeln unten, nie Split ein Paar. Das folgende Diagramm zeigt den Gewinn im erwarteten Rendite vs Anzahl der Decks mit dieser Strategie (in rot).

Abbildung 5. Gewinnen Sie im erwarteten Wert (relativ zu einer unendlichen Schuh) vs Anzahl der Decks, die für die normale Spiel (in blau) und für die “Black Jack-weniger”-Spiel mit einem “nicht pleite”-Strategie (in rot) gespielt.

Obwohl dies reduziert die Größe der Vorteil einer relativ geringen Menge, besteht die Tendenz. Was gibt es noch, die Anzahl der Decks mit unterschiedlich?

Die Antwort lautet: die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse der Hand des Dealers. Wie eingangs erwähnt, ist die Wahrscheinlichkeit, Blackjack (was dasselbe ist für den Spieler und den Dealer) größer mit weniger Decks. Aber noch wichtiger ist, die Wahrscheinlichkeit, dass der Dealer auch größer mit weniger Decks. In der Tat ist die wichtigste Erkenntnis, dass das Spiel mit dem “nicht pleite” Strategie gespielt oben sehr nahe das Spiel noch einfacher ausgewertet, wo der Spieler einfach Wetten ab, ob der Dealer oder nicht.

Also ist die Behauptung, dass die einfachste Erklärung dafür, warum weniger Kartendecks sind besser für den Spieler besteht darin, dass Dealer wahrscheinlicher sind. Die Herausforderung ist jedoch, wie man diese Theorie zu überprüfen. Der Ansatz mit der vorhergehenden Ansprüche war es, zu entfernen oder zu beheben-das-besondere Aspekt des Spiels, dass mit der Anzahl der Decks variiert. In diesem Fall können wir nicht sehr gut entfernen Sie den Händler … aber mit ein bisschen Arbeit, wir können “reparieren” ihn.

Um dies zu tun, sollten Sie Folgendes beachten (immer noch “Black Jack-less”) Spiel: Der Händler erhält nur seine offene Karte, ohne eine verdeckte Karte. Der Spieler macht strategische Entscheidungen zu stehen, schlagen, verdoppeln unten, oder gespalten, in optimaler Zusammensetzung-abhängigen Weise, wie üblich. Wenn es darum geht, um das Blatt des Dealers, statt Ziehen von Karten aus dem Schuh zu lösen, stattdessen wählt er aus einer der zehn verschiedenen voreingenommen Würfel, eine für jeden möglich up-Karte, und rollt das entsprechende Werkzeug. Das Ergebnis zeigt an, ob der Dealer, oder steht mit insgesamt 17 bis 21.

Auf diese Weise hat der Spieler alle strategischen Optionen wie im normalen Spiel, mit der einzigen Ausnahme der Boni und Mali der Totschläger (da haben wir schon, dass Effekt quantifiziert). Der einzige Unterschied ist, dass die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse der Hand des Dealers fixiert sind, hängt nur von der bis-Karte und nicht auf die Anzahl der Decks in den Schuh. (Die natürliche Wahl für diesen festen Wahrscheinlichkeiten sind die Wahrscheinlichkeiten für eine unendliche Schuh.) Wenn unsere Theorie richtig ist, dann, wenn wir den Spieler erwartete Rendite in diesem modifizierten Spiel zu bewerten, sollten wir sehen den Trend der erwarteten Rendite für die Spieler verschwinden.

Abbildung 6. Gewinnen Sie im erwarteten Wert (relativ zu einer unendlichen Schuh) vs Anzahl der Decks, die für die normale Spiel (in blau) und für die “Black Jack-weniger”-Spiel mit festen Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse der Hand des Dealers (in rot).

Kühlen Sie! Das Fehlen von Einschränkungen oder spezielle Annahmen hier lohnt sich zu wiederholen, nach Verhängung einer immer stärkeren Beschränkung auf Regeln und Strategie, wir haben alles im normalen Spiel mit Ausnahme der Boni und Mali der Totschläger “zurückgegeben”. Das heißt, der Spieler frei, um eine optimale, eventuell Zusammensetzung Strategie-abhängigen Entscheidungen, einschließlich Verdoppeln und Teilen von Paaren, und bei Kenntnis von den neu festgelegten Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse der Hand des Dealers zu machen.